问一道高二数列题，求详解
已知数列{an}满足以下关系（见图）（1）求数列an的通项公式，（2）求a1000（1000为下标）...
已知数列{an}满足以下关系（见图）
（1）求数列an的通项公式，（2）求a1000（1000为下标） 展开
（1）求数列an的通项公式，（2）求a1000（1000为下标） 展开
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1. 已知a1=3
a(n+1)=√(an²+1)
两边平方 a(n+1)²-an²=1
所以{an²}是公差为1的等差数列
首项a1²=3²=9
所以an²=9+n-1=n+8
故通项公式an=√(n+8)
2. a1000=√(1000+8)=√1008=√(4²*3²*7)=12√7
希望能帮到你O(∩_∩)O
a(n+1)=√(an²+1)
两边平方 a(n+1)²-an²=1
所以{an²}是公差为1的等差数列
首项a1²=3²=9
所以an²=9+n-1=n+8
故通项公式an=√(n+8)
2. a1000=√(1000+8)=√1008=√(4²*3²*7)=12√7
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