Question

高中圆与直线方程的问题

已知圆c方程为X²＋Y²＝4，
（1）直线L过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若AB的距离是2√3，求直线L的方程。

Answer 1

解：
从已知可得：圆C的中心为原点，所以设直线方程为y=k(x-1)+2，化简成一般方程为：y-kx+k-2=0
由条件：直线与AB相交，AB的距离是2√3，圆半径为2，根据勾股定理，圆心到直线AB
的距离为d=1. 有点到直线的距离公式：（0，0)到y-kx+k-2=0的距离为1，就可以求出k=3/4
直线方程为：y=3/4*x+5/4

Answer 2

圆心为（0，0),假设直线方程为y-2=k(x-1)，化简成一般方程为：y-kx+k-2=0
由条件：直线与AB相交，AB的距离是2√3，圆半径为2，根据勾股定理，圆心到直线AB
的距离为d=1. 有点到直线的距离公式：（0，0)到y-kx+k-2=0的距离为1，就可以求出k=3/4
直线方程为：y=3/4*x+5/4

Answer 3

圆心为（0，0),假设直线方程为y-2=k(x-1)，化简成一般方程为：y-kx+k-2=0
由条件：直线与AB相交，AB的距离是2√3，圆半径为2，根据勾股定理，圆心到直线AB
的距离为d=1. 有点到直线的距离公式：（0，0)到y-kx+k-2=0的距离为1，就可以求出k=3/4
直线方程为：y=3/4*x+5/4

但是这只是一个答案。
由几何知识易得：过圆外一个点可以引出两条弦心距相同的直线。
那么第二条应该是x=1.
刚好也符合。

解这类题应该首先明确，答案有两个。如果解出k就一个，那么就要考虑是否斜率不存在(也就是直线与y轴平行）。