Question

在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90度，AB与CE交于F点，ED与AB,BC分别交于M,N

（1）求证：CF=CH
（2）如图，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45度时，四边形ACDM是平行四边形吗，请证明你的结论
图

Answer 1

(1)证明：

根据已知，得

∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=45°

∴∠AFC
=∠CBA+∠FCH
=∠CED+∠FCH
=∠DHC

又∵∠CAB=∠CDE=45°，AC=CD

∴△AFC≌△DHC （AAS）

∴CF=CH，

得证

(2)四边形ACDM是菱形

证明：

∵∠CED=45°，∠ACE=90°-∠BCE=45°，

∴∠CED=∠ACE

∴DM‖AC

同理，得AM‖CD

∴四边形ACDM是平行四边形

又∵AC=CD

∴平行四边形ACDM是菱形

得证

Answer 2

证明：（1）∵AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°．
在△BCF和△ECH中， {∠B=∠EBC=EC∠BCE=∠ECH，
∴△BCF≌△ECH（ASA），
∴CF=CH（全等三角形的对应边相等）；
（2）四边形ACDM是菱形．
∵∠ACB=∠DCE=90°，∠BCE=45°，
∴∠1=∠2=45°．
∵∠E=45°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE，
∴∠AMH=180°-∠A=135°=∠ACD，
又∵∠A=∠D=45°，
∴四边形ACDM是平行四边形（两组对角相等的四边形是平行四边形），
∵AC=CD，
∴四边形ACDM是菱形．

Answer 3

(1)证明：

根据已知，得

∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=45°

∴∠AFC
=∠CBA+∠FCH
=∠CED+∠FCH
=∠DHC

又∵∠CAB=∠CDE=45°，AC=CD

∴△AFC≌△DHC （AAS）

∴CF=CH，

得证

(2)四边形ACDM是平行四边形
证明：

∵∠CED=45°，∠ACE=90°-∠BCE=45°，

∴∠CED=∠ACE

∴DM‖AC

同理，得AM‖CD

∴四边形ACDM是平行四边形 希望采纳

Answer 4

H点在哪里？好不认真呀

Answer 5

Buzhida