Question

初高中衔接数学教材题目！快！

1.分解因式
2a²-b²+ab-2a+b
2.已知m=x-y，n=xy，试用m，n表示（x³+y³）².
3.当x=-1时，x³+2x²-5x-6=0.请根据这一事实，将x³+2x²-5x-6分解因式.

Answer 1

1、2a^2-b^2+ab-2a+b=(a+b)^2+a^2-ab-2b^2-2a+b=(a+b)^2+(a+b)(a-2b)-2a+b
=(a+b)(2a-b)-(2a-b)=(2a-b)(a+b-1)；从最高幂配方开始往下做，肯定能完成；
2、同样方法：x^3+y^3=x^3-2x^2y+xy^2+y^3+2x^2y-xy^2=x(x-y)^2+y(x-y)^2+xy(x+y)
=(x+y)((x-y)^2+xy);
所以，(x^3+y^3)^2=((x-y)^2+4xy)((x-y)^2+xy)^2;
由m=x-y, n=xy; 代入，得：(x^3+y^3)^2=(m^2+4n)(m^2+n)^2;
3、x=-1, 得，x+1=0; 所以将原式高次幂配成x+1的形式，然后往下做即可：
x^3+2x^2-5x-6=x(x+1)^2-6(x+1)=(x+1)(x^2+x-6)=(x+1)(x-2)(x+3);

Answer 2

1.2a²-b²+ab-2a+b=(2a-b)(a+b-1)
2.（x³+y³）²=（x+y)2（x²-xy+y2）2=(（x-y)2+4xy)((x-y)2+xy)2=(m2+4n)(m2+n)2,注：紧挨字母后的“2”全为平方的意思，字母前的是"4"为阿拉伯数字4。不好意思，不会打平方。
3.由x=-1，x³+2x²-5x-6=0得，x+1为x³+2x²-5x-6的一个因式，用整体除法，可得，x³+2x²-5x-6/x+1=x²+x-6=(x+3)(x-2),故x³+2x²-5x-6=（x+1）(x+3)(x-2),

Answer 3

1、(2a-b)(a-b+1);
2、[m(m^2+3n)]^2;
3、(x+1)(x+3)(x-2)

追问

能不能写一下过程，（我会加悬赏！）

追答

1、2a^2-b^2+ab-2a+b=4a^2-b^2+ab-2a^2-2a+b=(2a-b)(2a+b)+a(b-2a)+(b-2a)=(2a-b)(2a+b-a-1)=(2a-b)(a+b-1);对不起，上面写错了；
2、x^3+y^3=(x-y)(x^2+y^2+xy)=(x-y)((x-y)^2+3xy),将m=x-y，n=xy代入，得m(m^2+3n)
所以（x³+y³）²=[m(m^2+3n)]^2;
3、x=-1为x³+2x²-5x-6=0的根，所以x³+2x²-5x-6=(x+1)(ax^2+bx+c)=0,将(x+1)(ax^2+bx+c)展开与x³+2x²-5x-6比较，可解得a,b,c,再用十字交叉法分解即可。

Answer 4

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