Question

几何数学题，求解

1.如图，∠1=∠2=∠3，AB=AD，试证明BC=DE

Answer 1

证明：∵AB=AD（已知）
∴∠ABD=∠ADB（等边对等角)
∵∠ADB+∠ADE+∠3=∠1+∠ABD+∠ADB=180°
∴∠ADE=∠ABD（等式的性质）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC（等式的性质）
即：∠BAC=∠DAE
在△ABC和△ADE中，
∵∠BAC=∠DAE，AB=AD,∠ABC=∠ADE
∴△ABC≌△ADE（A.S.A.)
∴BC=DE（全等三角形对应边相等）

Answer 2

∴∠ABD=∠ADB（等边对等角)
∵∠ADB+∠ADE+∠3=∠1+∠ABD+∠ADB=180°
∴∠ADE=∠ABD（等式的性质）
AB=AD（已知)
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC（等式的性质）
即：∠BAC=∠DAE
在△ABC和△ADE中
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC（等式的性质）
即：∠BAC=∠DAE
在△ABC和△ADE中，
∵∠BAC=∠DAE，AB=AD,∠ABC=∠ADE
∴△ABC≌△ADE（A.S.A.)

buyaofuzhi
∴BC=DE（全等三角形对应边相等）

Answer 3

因为∠1=∠2，所以角bac=角dae，因为∠2=∠3，角aoe=角doc，所以角aec=角acd，所以角abc=角ade，所以三角形ace与三角形abc相似，又因为ab=ad，所以bc=de