Question

疑惑的数学题

某公司投资新建了一座商场，共有商铺30间。据预测，当每年的年租金定为10万元时，可全部租出。每年的年租金增加5000元，则少租出商铺1间。该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元。
（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金—各种费用）为275万元？

Answer 1

(1)30 - （130000- 10000) ÷ 5000=24间
答：每间商铺的年租金定为13万元时，能租出24间.
（2）解：设每间商铺的年租金定为x万元，年收益为y万元
y= x [ 30 - （x- 10）÷ 0.5] - x - （x- 10）÷ 0.5 × 0.5
整理得：y= -2x² + 48x +10

利用二次函数：x= -b/2a 时，y最大（最小）= 4ac - b² / 4a，解决即可。
本题：当x=-b/2a =12万时，y最大= 4ac - b² / 4a=298万