Question

若点P是椭圆上的一点,F1,F2是焦点,且角F1PF2=60°,则三角形F1PF2的面积为

若点P是椭圆x^2/100+y^2/64=1上的一点,F1,F2是焦点,且角F1PF2=60°,则三角形F1PF2的面积为.要有过程

Answer 1

a的平方=100，2a=20=PF1+PF2。b的平方=64，所以c的平方=36，2c=12。
根据余弦定理，（2c）的平方=PF1的平方+PF2的平方-2*PF1*PF2cos60°
=（PF1+PF2）的平方-2*PF1*PF2(1+cos60°）
=（2a）的平方-2*PF1*PF2(1+cos60°）
所以PF1*PF2=3分之25
三角形面积为1／2*PF1*PF2*sin60°=（25√3）／12