Question

工程力学问题

图示阶梯形圆轴的直径d1=40mm，d2=70mm，轴上装有三个带轮。已知由轮3输入的功率为P3=30KN，轮输出的功率为P1=13KN，轴作匀速转动，转速n=200r/min，材料的剪切许用应力=60MPa，G=80GPa，许用扭转角=2度/m。试校核轴的强度和刚度。
上面那些功率的单位应该是KW而不是KN

Answer 1

轴从左到右三段，依次标识为1，2，3
由功率求扭矩：M3×ω=P3
M1×ω=P1
M2=M3-M1
轴3的轴转动惯量和转角：J3=(π×d3^4)/32，α3=(M3×L3)/(G×J3)，
轴2的轴转动惯量和转角：J2=J3，α2=((M3-M2)×L2)/(G×J2)
轴1的轴转动惯量和转角：J1=(π×d1^4)/32，α1=((M3-M2)×L1)/(G×J1)
轴3的极值剪切应力：τ3=(M3×d3/2)/J3
轴2的极值剪切应力：τ2=((M3-M2)×d2/2)/J2
轴1的极值剪切应力：τ1=((M3-M2)d1/2)/J1
轴1单位长度转角：α1/L1×180/π×1000=dα1
轴2单位长度转角：α2/L2×180/π×1000=dα2
轴3单位长度转角：α3/L2×180/π×1000=dα3
代入：ω=200×2×π/60，P3=30000000，P1=13000000，d2=70，d1=40，G=80000，L3=1000，L2=300，L1=500
解得：
M3=1.43239×10^6，M1=620704.，M2=811690.
J3=2.35718×10^6，α3=0.007596
J2=2.35718×10^6，α2=0.000987
J1=251327.，α1=0.00003
τ3=21.3MPa，τ2=9.2MPa，τ1=49.4Mpa <60MPa
dα1=1.77°/m，dα2=0.189°/m，dα3=1.45°/m <2°/m
故强度和刚度满足要求