Question

已知2+根号3是方程x2-4x+c的一个根，求方程的另一个根及c的值

Answer 1

根据韦达定理，两根和为-4/（-2）=2
因此另一根为2-（2+√3）=-√3
两根积为c,所以c=(2+√3)×（-√3）=3-2√3

追问

韦达定理是什么来的？？

追答

对于方程ax²+bx+c=0的两根x1、x2有，x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
本题中a=1,b=-4,c=c

追问

你能不能用初三的知识教我啊 我才初三啊 还没学那定理！！！~！！！！！

追答

韦达定理就是初三学的，在讲一元二次方程时讲到的。我刚给学生讲过

追问

我们没学啊 我也不知为什么没学书上也没有啊 请问还有别的方法吗

追答

老师应该给简单讲一下，既然没有学，只好代入X=2+√3来求c，然后解方程求另一个根
这里你就可以看到，用这种方法一定是先求c的，然后才能求另一个根
显然和题目要求顺序不同，因此这类题目是用根与系数关系处理的，也就是韦达定理

Answer 2

方法一：将2+根号3直接代入方程中，解方程得到c的值，然后再求解这个方程，得到另一个根；
方法二：由根与系数之间的关系（即韦达定理：一元二次方程aX^2+bX+C=0﹙Δ≥0﹚中，两根X1,X2有如下关系：X1+ X2=-b/a，X1·X2=c/a.）
即设令一根为m,则：（2+根号3）+m=4
（2+根号3）Xm =c
由上述方程求得另一根m与c的值。