Question

、平行四边形ABCD中，∠ADC的平分线交AB于点E，∠BCD的平分线交AB于点F，交DA的延长线于点G.

平行四边形ABCD中，∠ADC的平分线交AB于点E，∠BCD的平分线交AB于点F，交DA的延长线于点G.求证：（1）AF=BE;(2)△AGF为等腰三角形。

Answer 1

证明：
根据已知条件，
（1）因为，∠DCF=∠BCF=∠CFB，所以，△BFC为等腰三角形，FB=BC。
因为，∠CDE=∠ADE=∠AED，所以，△ADE为等腰三角形，AE=AD。
因为，AD=BC，所以，AE=BF，AF=AE-EF，BE=BF-EF，所以，AF=BE。
（2）因为，直线AB与直线CD平行，直线DG与直线BC平行，所以∠DCF=∠AFG，∠AGF=∠FCB，
因为，CG是∠BCD的角平分线，所以，∠DCF=∠FCB，因此，∠AFG=∠AGF，所以，△AGF为等腰三角形。