Question

高一数列题

递增等比数列an满足a2+a3+a4=25.且a5+2是a2和a4的等差中项
(1)求数列an的通项公式
(2)若bn=an×log(1/2)an,求数列bn的前n项和

Answer 1

你的题目我觉得有问题，你可能打错数了!
解：
(1)
∵(a3+2)是a2和a4的等差中项
∴a2+a4=2(a3+2)=2a3+4
∵a2+a3+a4=28
∴a3+(2a3+4)=28
∴3a3=24
∴a3=8
∴a2+a4=20
∵数列{an}是等比数列
∴a2=a3/q=8/q，a4=a3×q=8q
∴8q+8/q=20
∴2q^2-5q+2=0
∴(2q-1)(q-2)=0
∴q1=1/2，q=2
∵数列{an}是递增数列
∴q>1
∴q=2
∴通项公式为an=a3×q^(n-3)=8×2^(n-3)=2^n.
(2)设数列{bn}的前n项和为Sn.
bn=2^n×log(1/2)[2^n]=-n×2^n
Sn=-2-2×2^2-3×2^3-…-n×2^n
2Sn= - 2^2-2×2^3-…-(n-1)×2^n-[n×2^(n+1)]
两式相减：-Sn=-2-(2^2+2^3+…+2^n)+[n×2^(n+1)]
=-2-4×[1-2^(n-1)]/(1-2)+[n×2^(n+1)]
=-2-[2^(n+1)-4]+[n×2^(n+1)]
=2+(n-1)×2^(n+1)
∴Sn=-2-(n-1)×2^(n+1).
手写非常费劲，希望能得到楼主的采纳!