Question

如图，在△ABC中，∠C=90°,AE是BC边上的中线，ED⊥AB于D。求证.AD²-BD²=AC²

如图，在△ABC中，∠C=90°,AE是BC边上的中线，ED⊥AB于D。求证.AD²-BD²=AC²
一定要写过程 要很清楚

Answer 1

在△ACE中，Ac²=AE²-CE²
在△ADE中,AE²=AD²+DE²
在△BDE中，DE²=EB²+BD²
AE是BC边上的中线
CE=EB
AC²=AE²-CE²=AD²+DE²-CE²=AD²+EB²+BD²-EC²=AD²-BD²
所以：AC²=AD²-BD²

Answer 2

AC²=AE²-EC²
AE²=AD²+DE²
DE²=BE²-BD²
∴AC²=AD²+DE²-EC²
=AD²+BE²-BD²-EC²
=AD²-BD² （∵BE=EC)

Answer 3

现在的我只能更具题目画出图了 怎么计算是全换给老师了

Answer 4

由题知：AC2+CE2=AE2
ED2+AD2=AE2
BD2+ED2=BE2
所以：AC2+BD2+ED2=AE2=ED2+AD2
AC2+BD2=AD2
所以：AD²-BD²=AC²