Question

已知函数f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2在区间[0，2]上有最小值3，求a的值？

高中函数

Answer 1

对称轴为x=a/2,函数开口向上
0≤a≤4
对称轴在区间内。
x=a/2时取到最小值，f(x)=-2a+2=3
a=-1/2(舍去)
a<0,
f(x)在x=0取到最小值，即f(x)=a^2-2a+2=3
可以得到a=1+√2（舍去）或者a=1-√2
a>4
f(x)在x=2处取到最小值，f(x)=a^2-10a+18=3
可得a=5-√10(舍去)或者a=5+√10
综上所述
a=1-√2或者a=5+√10

Answer 2

对称轴为x=a/2,函数开口向上
0≤a≤4
对称轴在区间内。
x=a/2时取到最小值，f(x)=-2a+2=3
a=-1/2(舍去)
a<0,
f(x)在x=0取到最小值，即f(x)=a^2-2a+2=3
可以得到a=1+√2（舍去）或者a=1-√2
a>4
f(x)在x=2处取到最小值，f(x)=a^2-10a+18=3
可得a=5-√10(舍去)或者a=5+√10
综上所述
a=1-√2或者a=5+√10