Question

若a.b为实数。a≠b，且满足a²=3a+1，b²=3b+1 ，求代数式a²+b²的值

Answer 1

解：
∵a²=3a+1，b²=3b+1
∴a²-3a-1=0，b²-3b-1=0
∴a、b是方程x²-3x-1=0的两个根
由韦达定理：a+b=3，ab=-1
∴a²+b²=(a+b)²-2ab=3²-2(-1)=9+2=11.

Answer 2

若a.b为实数。a≠b，且满足a²=3a+1，b²=3b+1 a≠b
设方程x^2-3x-1=0,a,b为方程的两个不等根
所以a+b=3 ab=-1
所以a^2+b^2
=(a+b)^2-2ab
=9-(-2)
=11

Answer 3

由a²=3a+1，b²=3b+1 ，可知，a，b是方程x²=3x+1的两个不相等的实数根，x²-3x-1=0。
所以，a+b=3，ab=-1。（根与系数的关系）
a²+b²=（a+b）²-2ab=9-2(-1)=11.

追问

呃，那个。。。。x²=3x+1哪来的？

追答

a，b满足的关系式呀。把a，b分别代入x²=3x+1，不就是a²=3a+1，b²=3b+1 吗？所以，a,b是那个方程的两个根。

Answer 4

由a²=3a+1 ，b²=3b+1 且 a-b≠0 可得
a²-b²=3（a-b） 即 a+b=3 那么 a²+b²=3（a+b）+2=11