Question

已知5/x+3/y=2（x>0,y>0）,求x+y最小值

Answer 1

2(x+y)
=(5/x+3/y)(x+y)
=5+5y/x+3x/y+3
=8+(5y/x+3x/y)
显然5y/x>,3x/y>0
所以5y/x+3x/y>=2√(5y/x*3x/y)=4√2
所以2(x+y)>=8+4√2
x+y>=4+2√2
最小值是4+2√2

追问

答案错了吧

追答

哦，对不起
2(x+y)
=(5/x+3/y)(x+y)
=5+5y/x+3x/y+3
=8+(5y/x+3x/y)
显然5y/x>,3x/y>0
所以5y/x+3x/y>=2√(5y/x*3x/y)=2√15
所以2(x+y)>=8+2√15
x+y>=4+√15
最小值是4+√15

Answer 2

先把原式左右同除二并化简得：5/2x 3/2y=1.x y=(x y)乘1=……把俩式联立，最后用均值不等式解最小值

Answer 3

5Y+3X=2XY
Y=-3X/(5-2X)
X+Y=(2X-2X^2)/(5-2X)>=A
转化为求2X^2-2X+2AX-5A的最小值

Answer 4

5/x+3/y=2
5y+3x=2xy,y=3x/(2x-5),
x+y=x+3x/(2x-5)=(2x^2-2x)/(2x-5)=(2x^2-5x+3x)/(2x-5)=x+15/(4x-10)+3/2
当x=15/(4x-10)时有最小值，此时x=5/4+√(85)/4，x+y=2x+3/2=4+√(85)/2