Question

空间四边形ABCD中，E,F分别为AD,BC中点，AC=BD=a,EF=根号2/2*a，角BDC=90度，求证：BD垂直于平面ADC

快啊，急求

Answer 1

取AB中点G，因为E为AD中点，F为BC中点，所以EG=GF=1/2*BD=1/2*AC=1/2*a，且EG平行BD,GF平行AC,因为EF^2=EG^2+GF^2,所以EG垂直GF，因为EG平行BD,GF平行AC,所以BD垂直AC,又因为BD垂直DC，AC交DC=C，所以BD垂直于平面ADC。手机手打。谢谢