Question

一道初二经典几何体，有兴趣的来看看：

三角形ABC，∠A=20°，AB=AC，点E在AC上，点F在AB上，∠EBC=50°，∠FCB=60°，求∠EFC

Answer 1

30度

追问

求解发

追答

不好打啊，我给你说下大概的过程吧

追问

好吧，那简单说下

追答

过F作BC的平行线，交AC于G，连接BG，交CF于H，连接EH
那么三角形FHG，BHC都是等边三角形
通过计算可知角BEC等于50度，则可以得到CE=BC=CH，
则HEC为等腰三角形
则角CEH=CHE=80度，角GHE=40度，又可计算角HGC=40度，则EH=EG，
再加上前面FHG是等边三角形，则FH=FG，所以三角形FHE全等于三角形FGE，
即EF平分GFC，所以角EFC=1/2角GFC=1/2*60=30度

明白了吗，算是完全的给你解答出来了，为了打你这个东西可让我费劲了，记得给最佳啊

Answer 2

其实不难的。∠ABC=∠ACB=80°；求得∠ABE=30°,∠FCA=20°；继而∠AFC=140°，∠BFC=140°；最终得∠EFC=100°

追问

很感谢您的回答，可惜明显不对啊

Answer 3

1。过C作CM交AB于M,使得角ACM=60度；
2。然后证明三角形CME是等边三角形；
3。可以证明以下线段都相等：BC， CM，CE，EM，MF
4。在等腰三角形FME中，角MFE=70度，而在等腰三角形FMC中角CFM=40度。
5。所以∠EFC=30度。