Question

摆长为L的单摆在做小角度摆动时,若摆球质量等于m,最大偏角等于θ。在摆从最大偏角

摆长为L的单摆在做小角度摆动时，若摆球质量等于m，最大偏角等于θ。在摆从最大偏角位置摆向平衡位置时，其合力的冲量是多少？

Answer 1

摆动过程中，机械能守恒，重力势能转化为动能，则有
mv^2/2=mg(1-cosθ)L
解得v=√[2g(1-cosθ)L]
合力的冲量等于动量的该变量：I=mv=m√[2g(1-cosθ)L]

追问

能算一下重力的冲量吗

追答

由单摆周期公式T=2π√（L/g）
可知摆动时间为T/4=π/2√（L/g）
所以重力冲量为Gt=mgT/4=mgπ/2√（L/g）=mπ/2√（Lg）

追问

摆动时间是T/4吗

追答

是的，一个完整周期是：从一侧最高点，到另一侧最高点，再返回原位置。

Answer 2

合力的冲量等于物体动量的变化。
从最大偏角位置摆向平衡位置的过程中，机械能守恒。设在平衡位置的速度是V
则　mgh＝mV^2 / 2
V＝根号（2gh）
而　h＝L*（1－cosθ）＝2*L*[ sin(θ/2)]^2
因为单摆在做小角度摆动，所以有　sin(θ/2)＝θ/2　（θ单位要用弧度）
所以　h＝2*L*[ sin(θ/2)]^2＝2*L*(θ/2)^2＝L*θ^2 / 2
得　V＝根号（2g*L*θ^2 / 2）＝θ*根号（g L）
所求的冲量是　I＝mV＝m*θ*根号（g L）
注：因为合力是变力，不能用力乘时间的办法求冲量。

Answer 3

最高点与最低点高度差为
h=L(1-cosθ)
机械能守恒
(1/2)mV^2=mgh=mgL(1-cosθ)
V=√[2gL(1-cosθ)]
根据冲量FT=mV=m√[2gL(1-cosθ)]

（ 周期：T=2π√（L/g）可以进一步求F）

Answer 4

I=mΔv
因为初速度为0
I=mv
因 1/2mv^2=mgL(1-cosθ)
I=√[2m²gL(1-cosθ)]

Answer 5

合力的冲量等于摆球速度的改变产生的动量 （1-cosθ）L*mg=0.5*m*v^2 求出v来 乘以m 就是合力的冲量