已知向量的模|AC|=5，|AB|=8，向量AD=5/11DB，且向量CD •AB=0
(1)求|向量AB-向量AC|；(2)设∠BAC=θ，且cos(θ+x)=4/5，-π<x<-π/4，求sinx。...
(1)求|向量AB-向量AC|；
(2)设∠BAC=θ，且cos(θ+x)=4/5，-π<x<-π/4，求sinx。 展开
(2)设∠BAC=θ，且cos(θ+x)=4/5，-π<x<-π/4，求sinx。 展开
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1)|向量AB-向量AC|=|向量CB|
∵CD •AB
∴CD⊥AB
∵向量AD=5/11DB
∴|AD|=5/2
∴|CD|²=|AC|²-|AD|²=75/4
|CB|²=|CD|²+|DB|²=49
|AB-AC|=|CB|=7
2)cos(θ+x)=cos(π/3+x)=(cosx)/2-√3(sinx)/2=4/5
100sin²x+80√3sinx+39=0
sinx=(-4√3±3)/10
∵-π<x<-π/4
∴sinx=(-4√3-3)/10
∵CD •AB
∴CD⊥AB
∵向量AD=5/11DB
∴|AD|=5/2
∴|CD|²=|AC|²-|AD|²=75/4
|CB|²=|CD|²+|DB|²=49
|AB-AC|=|CB|=7
2)cos(θ+x)=cos(π/3+x)=(cosx)/2-√3(sinx)/2=4/5
100sin²x+80√3sinx+39=0
sinx=(-4√3±3)/10
∵-π<x<-π/4
∴sinx=(-4√3-3)/10
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