Question

在0,1，2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中，每个数字都要用一次且只用一次，能否写出几个数使这几个数的和为100

数学家波利亚在《怎样解题》一书中指出解题常按以下顺序进行：
第一、 弄清计划；第二、拟定计划；第三、实现计划；第四、回顾。
此书在“归缪法”一节中提到这样一个有趣的问题：
在0,1，2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中，每个数字都要用一次且只允许用一次，能否写出几个数使得这几个数的和恰为100？请你按以上顺序写出思考、解决本题的过程

Answer 1

不能。

0、1、2、3……、9这几个数的数字和 = 0+1+2+3……+9 = 45，是9的倍数。

又，把这些数组合成数字时，无论把某数字N放在哪一位上，其与本身的差值都是9的倍数。
例如，1放在个位表示1，与1差0；放在十位表示10，与1差9，放在百位表示100，与1差99。

并且，组合成的数字，相加时一旦发生进位，结果的数字和，与这些加数的数字和之和，也是相差9的关系。
例如17+5=22，而1+7+5=13，2+2=4，13-4=9。

综上，用0、1、2、3……、9这10个数字和为45的数，每个数字都用一次且只用一次，自由组合成的数字相加，最终的和 的各位上数字之和 必能被9整除。

而100的各位上数字之和=1+0+0=1，不是9的倍数。因此不能实现。

Answer 2

关注
发现一个 99的 60 1 2 3 4 5 7 8 9

Answer 3

8+2+90

Answer 4

1+00