Question

八下数学（北师大）新课堂（青岛版）16页15题

如图，铁路上A、B两站相距25km，C、D为村庄，且DA⊥AB,CB⊥AB.已知AD=15km，CB=10km在AB上是否存在一点E，使它到C、D两村庄的距离相等？AE是多少米？

Answer 1

AE=10km
解;设AE=X
以为AB=25km，AE=X，所以BE=25-X
因为AD=15km,BC=10km,DA垂直于AB，CB垂直于AB
所以根据勾股定理的DE^2=15^2+X^2,BC^2=10^2+（25-X)^2
因为DE=EC，所以15^2+X^2=10^2+(25-X)^2解的X=10
即AE=10km=10000m

Answer 2

AE的平方+AD的平方=BE的平方+CB的平方
AE2+225=（25-AE)2+100
AE2+225=625-50AE+AE2+100
AE=10
存在E点，AE距离是10km

Answer 3

要CE=DE，只需要三角形AED全等三角形BCE，既AE=BC，AD=BE，且AD+CB=AB，故存在这样一点，AE=10KM