Question

关于导数和单调性的问题，请高手帮忙 问题如图

Answer 1

f'(x0)>0，则对于任意Δx>0，有[f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx>0，[f(x0)-f(x0-Δx)]/Δx>0，即f(x0-Δx)<f(x0)<f(x0+Δx)
A证明：那么必然存在0<δ≤Δx，使得0<f(x0+δ)-f(x0)≤f(x0+Δx)-f(x0)，f(x0)-f(x0-Δx)≤f(x0)-f(x0-δ)<0，即f(x0-δ)<f(x0)<f(x0+δ)。所以f(x)在(x0-δ,x0+δ)单调上升。
ABC都对

Answer 2

为打字方便，用a代替依布西陇，用f1代表导数，请见谅
f1>0，则f(x)在x0处单调递增，即根据导数的定义
a>0,且a趋向于0，lim(f(x+a)-f(x)）/a=f1>0
根据极限的局部保号性，f(x+a)>f(x)
所以这三个全对
（我也刚大二而已，不权威哈）

Answer 3

根据图像，存在a>0，使得ABC三个都可能成立

Answer 4

可以根据极限的保号性得知，当X~X0+和X~X0-的时候~
f‘(X0-X)=f'(X0+0)=f'(X0)>0~
则存在δ使f’(x)在X0的领域（X0-δ,X0+δ）大于零~
于是上面的ABC都成立了~

Answer 5

A、B、C都是对的，给解释就是给证明过程咯~
根据题干，f'(x0)>0，则对于任意Δx>0，有[f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx>0，[f(x0)-f(x0-Δx)]/Δx>0，即f(x0-Δx)<f(x0)<f(x0+Δx)
A证明：那么必然存在0<δ≤Δx，使得0<f(x0+δ)-f(x0)≤f(x0+Δx)-f(x0)，f(x0)-f(x0-Δx)≤f(x0)-f(x0-δ)<0，即f(x0-δ)<f(x0)<f(x0+δ)。所以f(x)在(x0-δ,x0+δ)单调上升。
B、C证明：A成立了，B、C自然就成立了，过程就在A证明中了。