Question

设集合A={a²，a+2,-3},B={a-3,2a-1,a²+1}若A∩B={-3},求A∪B

Answer 1

A={a²,a+2,-3},B={a-3,2a-1,a²+1}
若A∩B={-3}
(1)若a-3=-3
那么a=0
此时A={0,2,-3},B={-3,-1,1},符合
那么A∪B={-3,-1,0,1,2}
(2)若2a-1=-3
那么a=-1
此时A={1,1,-3},B={-4,-3,2},此时A有两个1，不符合集合的互异性，舍去

故A∪B={-3,-1,0,1,2}

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 2

A∩B={-3},
则B中必有一元素-3
（1）
a-3=-3
a=0
A={0,2,-3}
B={-3,-1,1}
符合
（2）
2a-1=-3
a=-1
A={1,1,-3}
不符合
（3）
a^2+1=-3
a无解
所以
A={0,2,-3}
B={-3,-1,1}
AUB={-1,0,1,-3,2}

Answer 3

解：
根据集合性质：
a^2 ≠ a+2
a+2 ≠ -3
a^2 ≠ -3
a-3 ≠ 2a-1
a^2+1≠ 2a-1
a^2+1≠ a-3
所以：a≠-5,-2,-1,2
∵A∩B={-3}
∴a-3 = -3或者2a-1=-3
即：a=0
A={0,2,-3}
B={-3,-1,1}
∴A∪B = {0,2,-3,-1,1}

Answer 4

解：由A∩B={-3}可得：
（1）a-3=-3，此时a=0，则A={0，2，-3}，B={-3，-1，1}，符合题意
此时A∪B={-3，-1，0，1，2}

（2）2a-1=-3，此时a=-1，则A={1，1，-3}，A中有二个元素为1，与元素的互异性矛盾，，不合题意.

（3）a²+1=-3，无解
因此A∪B={-3，-1，0，1，2}