Question

八年级数学求教（平方根、立方根问题）

请帮我分析解答一下这题要怎样做？谢谢
1）已知正整数X，Y满足2的X次方+49=Y的平方，求X、Y的值。

Answer 1

移项，得
2^x=Y²-49
即2^X=(Y+7)(Y-7)
若存在整数X,Y满足，则要求Y+7和Y-7都是2^m形式，
不妨设Y+7=2^m (1), Y-7=2^n (2)
则X=m+n
由(1)(2)得
2^m-2^n=14
显然m>n
则2^n(2^(m-n)-1)=14
显然2^n和2^*m-n)-1都是14的因子
14的因子有1, 2, 7, 14
考虑到2^n是2的整数次幂，而2^(m-n)-1是2的整数次幂减1
因此只有2^n=2, 2^(m-n)-1=7
则n=1, m=4
则X=m+n=5
Y=2^n+7=9
.这是唯一解。

Answer 2

X=5 Y=9

但是不保证这是唯一的解

解答过程可以看看：2^X次方，尾数是2 4 6 8 ，加尾数9，得到尾数1 3 5 7 ，这些尾数开根为整数的貌似就那么些......可排除尾数是3 和 7 的........

Answer 3

八级大师正解，佩服。俯首称臣！

Answer 4

x=5,y=9.做这种题最快的做法就是：把2的x次方=y的平方-49这个直线方程画出来，找交点，交点就是答案

Answer 5

Z=2的X次方的图画出来
Z=Y的平方-49的图画出来，
有且紧有一个有个交点是不是整数就不到了。

Answer 6

x＝5 y＝9