Question

如图，CD垂直AB，垂足为D，点F是BC上任意1点，FE垂直AB,垂足为E，且角1=角2，角三=80度求角BCA。

初二的， 再上 平行线的性质 （一）

Answer 1

CD⊥AB，FE⊥AB，所以CD∥EF（同位角相等，或同旁内角互补均可）∠1=∠2，∠1=∠BCD（同位角相等）。于是∠BCD=∠2,于是BC∥DG，于是∠3=∠ACB，所以∠BCA=80°

Answer 2

证明：∵FE⊥BD，CD⊥BD（已知）

∴FE//CD（同垂直于一条直线的两条直线平行）

∴∠2=∠DCB（两直线平行，同位角相等）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠DCB（等量代换）

∴DG//BC（内错角相等，两直线平行）

∴∠BCA=∠3=80度。（两直线平行，同位角相等）

Answer 3

CD⊥AB，FE⊥AB，所以CD∥EF（同位角相等.>
∠1=∠2，
∠1=∠BCD（同位角相等）。
于是∠BCD=∠2,
于是BC∥DG，
于是∠3=∠ACB，
所以∠BCA=80°

Answer 4

（1）证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴BC∥DG，
∴∠B=∠ADG；
（2）解：∵DG∥BC，
∴∠3=∠BCG，
∵∠3=80°，
∴∠BCA=80°．