Question

经典数学题

牛吃草问题怎么解？？
谢谢，要详细的过程，以及方法。
盈亏问题怎么讲？？？？
有教案最好

Answer 1

牛吃草问题 上面所的差不多了。我来盈亏问题啊
一、 复习：
二、 导入：17个球，放到3个盘子里。每个盘子里放4个，多几个？
每个盘子里放5个呢？每个盘子里放6个呢？
三、 新课：
例1. 把球放到盘子里，如果每个盘子里放4个，还剩6个；如果每个盘子里放5个，缺2个，问有几个盘子？多少个球？
（6＋2）÷（5－4）=8（个）
8×4＋6=38（个）
练习：“如果每个盘子里放5个”改“如果每个盘子里放6个”
（6＋2）÷（6－4）=4（个） 4×4＋6=22（个）
练习：三年一班参加搬砖劳动，如果每人搬4块，还剩7块；如果每人搬5块，则少
2块。有多少人？多少块砖？（9人，43块砖）
练习：四年（一）班同学去植树，如果每人植6棵，则余7棵，如果每人植8棵，则缺3棵，
一共有多少个同学？有多少棵树？（5人，37棵树）
小结：总差÷个差=总份数
一盈一亏：总差=盈＋亏
练习：妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48
个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果，共有苹果多少个？计划吃几天？
（28天，160个）
例2. 妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则还多出8个苹果，共有苹果多少个？计划吃几天？
（48－8）÷（6－4）=20（天） 4×20＋48=128（个）
小结：两盈：总差==大盈－小盈
练习：老师给小朋友分糖，如果每人分8块糖，则多26块，如果每人分10块则多6块。问有
多少人多少块糖？（10人，106块糖）
例3. 老师给小朋友分糖，如果每人分8块糖，则少16块，如果每人分10块则少30块，问有多少人多少块糖？
（30－16）÷（10－8）=7（人） 8×7－16=40（块）
小结：两亏：总差=大亏－小亏
练习：某校学生排队上操，如果每行站9人，则少27人；如果每行站12人，则少66
人，一共有多少名学生？（144）
例4. 孙悟空分桃，如果每只猴8个桃，则剩15个；如果每只猴11个桃，正好分完。求有多少只猴？多少个桃？
15÷（11－8）=5（只） 5×11=55（个）
练习：孙悟空分桃，如果每只猴8个桃，正好分完；如果每只猴6个桃，则剩18个。求有多
少只猴？多少个桃？（9只，72个）
例5. 孙悟空分桃，如果每只猴12个桃，则少21个；如果每只猴9个桃，正好分完。求有多少只猴？多少个桃？
21÷（12－9）=7（只） 7×9=63（个）
练习：孙悟空分桃，如果每只猴8个桃，正好分完；如果每只猴12个桃，则少20个。求有多
少只猴？多少个桃？（5只，40个）

小结：一盈一正好：总差=盈
一亏一正好：总差=亏
例6. 开放练习：
①孙悟空分桃，如果每只猴8个桃，正好分完；如果每只猴10个桃，则
求有多少只猴？多少个桃？
②孙悟空分桃，如果每只猴8个桃， ；如果每只猴14个桃，则正好分完，求有多少只猴？多少个桃？
③孙悟空分桃，如果每只猴8个桃， ；如果每只猴12个桃， ，求有多
少只猴？多少个桃？

第二次课：
例1. 学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分走60米，可提早10分到校；如果每分走50米，可提早8分到校，求他几时几分从家出发正好8时到校？由家到学校的路程是多少米？
（60×10－50×8）÷（60－50）=20（分）
60×（20－10）=600（米）或50×（20－8）=600（米）
练习：小丽从家出发上学去，如果每分钟走60米，则迟到6分钟，如果每分钟走80米，则可
以提前3分钟到校。求从家出发需要走多少分钟准时到校？小丽家距学校有多少米？
（60×6＋80×3）÷（80－60）=30（分） 60×（30＋6）=2160（米）
练习：李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比原计划晚8天完成；如果每天做60个，就可以提前5天完成。这批零件共有多少个？
（50×8＋60×5）÷（60－50）=70（天） 50×（70＋8）=3900（个）
例2. 某校安排学生宿舍，如果每间5人，那么有14人没有床位，如果每间7人，那么多出4个空床位，问宿舍几间？学生几人？
14人没有床位=多14人 多出4个空床位=少4人
（14＋4）÷（7－5）=9（间） 9×5＋14=59（人）
练习：某校安排学生宿舍，如果每间6人，那么有15人没有床位，如果每间9人，那么有3人没有床位，问宿舍几间？学生几人？（4间，39人）
例3. 某校安排学生宿舍，如果每间5人，那么有16人没有床位，如果每间7人则空出2间宿舍，问宿舍几间？学生几人？
空出2间宿舍=少2×7=14人
（16＋2×7）÷（7－5）=15（间）15×5＋16=91（人）或（15－2）×7=91（人）
练习：某校安排学生宿舍，如果每间3人，那么有23人没有床位，如果每间5人则空出3间宿
舍，问宿舍几间？学生几人？（19间，80人）
练习：学生乘车春游，如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了
1辆车，问一共有几辆车？有多少人？
（65＋5＋5）÷5=15（辆）
65×15＋5=980（人）或 （65＋5）×（15－1）=980（人）
练习：一列火车装运一批货物，原来每节车皮平均装46吨，结果有100吨货物未能装进去；后来改进装车方法，使每节车皮多装4吨，结果这批货物装完后，还剩下两节空车皮，问这列火车有多少节车皮？这批货物有多少吨？
[（46＋4）×2＋100] ÷4=50（节）
46×50＋100=2400（吨）或 （46＋4）×（50－2）=2400（吨）
小结：先转化，再比较

例4. 植树节种树，如果每人种5棵，还有3棵树每人种。如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，正好种完。有多少人，种多少棵树？
先统一：统一成全种4棵呢？还是全种6棵呢？
“个人服从集体”统一全种6棵
再转化：全种6棵，少（6－4）×2=4（棵）
后比较：（3＋4）÷（6－5）=7（人） 5×7＋3=38（棵）

3÷（6－5）＋2＋2=7（人）
练习：农民锄草，每人各锄4亩，这样分配后余下26亩没有人锄草；如果其中3人每人各锄3亩，余下的人各锄5亩，最后还少3亩。求有多少亩地，多少人？
[（5－3）×3＋3＋26] ÷（5－4）=35（人）
4×35＋26=166（亩）

（26＋3）÷（5－4）＋3＋3=35（人）
小结：1、先统一，再转化，后比较
2、画图法

四、总结：
五、作业：

Answer 2

牛吃草问题

例1 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么，供25头吃几天？

分析：首先，我们要清楚这样两个量是固定不变的：草地上原有的草量；草的生长速度，而这两个不变量题目中都没有直接告诉我们，因此，求出这两个不变量便是解题的关键。一般说来，解答这类应用题可以分成以下几步：

第一步：通过比较两种情况求出牧草的生长速度。
第一种情况：10头牛吃20天，共吃了10×20＝200（头/天）的草量。
第二种情况：15头牛吃10天，共吃了15×10＝150（头/天）的草量。
思考：为什么同一片草地，两种情况吃的总草量会不相等呢？
这是因为吃的时间不一样。

事实上，第一种情况的：
200头/天的草量＝草地上原有的草量＋20天里新长出来的草量；
同样，第二种情况的：
150头/天的草量＝草地上原有的草量＋10天里新长出来的草量；
通过比较，我们就会发现，两种情况的总草量与“草地上原有的草量”无关，与吃的时间有关系。因此，通过比较，我们就能求出“草的生长速度”这一十分关键的量：（200－150）÷（20－10）＝5（头/天）

第二步：求出草地上原有的草量。
既然牛吃的草可以分成两部分，那么只要用“一共吃的草量”减去“新长出来的草量”就能求出“草地上原有的草量”。
200－5×20＝100（头/天）或者150－5×10＝100（头/天）

第三步：求可以供25头牛吃多少天？（思考：结果会比10天大还是小？）
显然，牛越多，吃的天数越少。
在这里，我们还是要紧紧抓住“牛吃的草可以分成两部分”来思考。我们可以将25头牛分成两部分：一部分去吃新生的草；另一部分去吃原有的草。因为草的生长速度是5头/天，所以新生的草恰好够5头牛吃，那么吃原有的草的牛应该有25－5＝20（头）。当这20头牛将草地原有的草量吃完时，草地上也就没有草了。
100÷（25－5）＝5（天）

例2： 一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果10人淘水，3小时可淘完；5人淘水8小时可淘完。如果要求2小时淘完，要安排多少人？

分析：这道题看起来与“牛吃草”毫不相关，其实题目中也蕴含着两个不变的量：“每小时漏水量”（相当于草的生长速度）与“船内原有的水量”（相当于草地上原有的草量）。

因此，这道题的解题步骤与“例1”完全一样，请您自己试一试：（在下面评论里进行分析解答）

Answer 3

牛吃草问题

例1 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么，供25头吃几天？

分析：首先，我们要清楚这样两个量是固定不变的：草地上原有的草量；草的生长速度，而这两个不变量题目中都没有直接告诉我们，因此，求出这两个不变量便是解题的关键。一般说来，解答这类应用题可以分成以下几步：

第一步：通过比较两种情况求出牧草的生长速度。
第一种情况：10头牛吃20天，共吃了10×20＝200（头/天）的草量。
第二种情况：15头牛吃10天，共吃了15×10＝150（头/天）的草量。
思考：为什么同一片草地，两种情况吃的总草量会不相等呢？
这是因为吃的时间不一样。

事实上，第一种情况的：
200头/天的草量＝草地上原有的草量＋20天里新长出来的草量；
同样，第二种情况的：
150头/天的草量＝草地上原有的草量＋10天里新长出来的草量；
通过比较，我们就会发现，两种情况的总草量与“草地上原有的草量”无关，与吃的时间有关系。因此，通过比较，我们就能求出“草的生长速度”这一十分关键的量：（200－150）÷（20－10）＝5（头/天）

第二步：求出草地上原有的草量。
既然牛吃的草可以分成两部分，那么只要用“一共吃的草量”减去“新长出来的草量”就能求出“草地上原有的草量”。
200－5×20＝100（头/天）或者150－5×10＝100（头/天）

第三步：求可以供25头牛吃多少天？（思考：结果会比10天大还是小？）
显然，牛越多，吃的天数越少。
在这里，我们还是要紧紧抓住“牛吃的草可以分成两部分”来思考。我们可以将25头牛分成两部分：一部分去吃新生的草；另一部分去吃原有的草。因为草的生长速度是5头/天，所以新生的草恰好够5头牛吃，那么吃原有的草的牛应该有25－5＝20（头）。当这20头牛将草地原有的草量吃完时，草地上也就没有草了。
100÷（25－5）＝5（天）

例2： 一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果10人淘水，3小时可淘完；5人淘水8小时可淘完。如果要求2小时淘完，要安排多少人？

分析：这道题看起来与“牛吃草”毫不相关，其实题目中也蕴含着两个不变的量：“每小时漏水量”（相当于草的生长速度）与“船内原有的水量”（相当于草地上原有的草量）。

因此，这道题的解题步骤与“例1”完全一样，请您自己试一试：（在下面评论里进行分析解答）

Answer 4

例：某粮库，可储存90天的粮食。现在粮库无粮食，如果用2辆大车运，除了每天吃的粮食外，10天运满。如果用4辆小车运，除了每天吃的粮食外，18天运满。2辆大车4辆小车同时运，出除了每天吃的粮食外，运满要几天？

解：答案：6天
解：设牛每天吃1单位粮食，则粮库可储存90单位的粮食。设一个大车每天能运X单位粮食，一个小车每天能运Y单位粮食。2辆大车4辆小车同时运，运满要N天。
2*X*10-10=90 X=5
4*Y*18-18=90 Y=1.5
5*2*N+1.5*4*N-N=90 N=6
所以： 2辆大车4辆小车同时运，出除了每天吃的粮食外，运满要6天。

再例：一片牧草，每天匀速生长，它可供17只羊吃30天；或可供19只羊吃24天。现有若干只羊，6天后卖了4只，余下的羊2天将草吃完，原来有几只羊？
要写过程！

再解：这是著名的牛顿问题，也叫牛吃草问题。
假设1只羊1天吃1个单位的草．
先求每日长草：
（17×30－19×24）÷（30－24）＝9
再求草地原有草：17×30－9×30＝240
如果不卖4只羊，那么8天共吃草：
240+9×（6+2）+2×4＝320
原来有羊：320÷（6+2）＝40（只）
答：原来有羊40只．

呵呵，你应该能看懂了，这种东西，最好自己悟出来

Answer 5

例：某粮库，可储存90天的粮食。现在粮库无粮食，如果用2辆大车运，除了每天吃的粮食外，10天运满。如果用4辆小车运，除了每天吃的粮食外，18天运满。2辆大车4辆小车同时运，出除了每天吃的粮食外，运满要几天？

解：答案：6天
解：设牛每天吃1单位粮食，则粮库可储存90单位的粮食。设一个大车每天能运X单位粮食，一个小车每天能运Y单位粮食。2辆大车4辆小车同时运，运满要N天。
2*X*10-10=90 X=5
4*Y*18-18=90 Y=1.5
5*2*N+1.5*4*N-N=90 N=6
所以： 2辆大车4辆小车同时运，出除了每天吃的粮食外，运满要6天。