已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)

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TAT萝卜
2011-09-07 · TA获得超过4972个赞
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因为f(x)是二次函数,且f(0)=1
所以设f(x)=ax^2+bx+1
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1=ax^2+(2a+b)x+a+b+1
f(x+1)-f(x)=2ax+a+b
因为f(x+1)-f(x)=2x
所以2a=2,a+b=0
所以a=1,b=-1
所以f(x)=x^2-x+1
vjqd
2011-09-10
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一楼提供的方法称为代定系数法
也就是说将二次函数的方程设出来,然后代入条件,解出系数
是解这一类题的基本方法,必须要掌握的

我再向你提供一种方法,简单说一下,不太详细的,只求对你有帮助,不求被采纳!
设f(x)=ax^2 +bx+c 这里有三个系数
只需知道三个函数值,代入后就得三个关于a,b,c的方程,解方程组可得a,b,c
f(0)=1这一个题目已提供的
令x=0代入条件得f(1)-f(0)=0故有f(1)=f(0)=1这是第二个
令x=1代入条件得f(2)-f(1)=2故有f(2)=f(1)+2=3这是第三个
这样由三个函数值列三个方程即可
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反反复8841
2011-09-17 · TA获得超过5.8万个赞
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因为f(x)是二次函数,且f(0)=1
所以设f(x)=ax^2+bx+1
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1=ax^2+(2a+b)x+a+b+1
f(x+1)-f(x)=2ax+a+b
因为f(x+1)-f(x)=2x
所以2a=2,a+b=0
所以a=1,b=-1
所以f(x)=x^2-x+1
一楼回答很好
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王X王X
2011-09-20
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y=f(x)是2次函数
设F(X)=AX^2+BX+C
f(0)=1==>C=1
又f(x+1)-f(x)=2x
则有A(X+1)^2+B(X+1)+1-AX^2-BX-1=2X
2AX+A+B=2X
等式恒等
则有 2A=2 ,A+B=0 ==>A=1,B=-1
所以F(X)=X^2-X+1
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我超爱砒霜
2011-09-17
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因为f(x)是二次函数,且f(0)=1
所以设f(x)=ax^2+bx+1
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1=ax^2+(2a+b)x+a+b+1
f(x+1)-f(x)=2ax+a+b
因为f(x+1)-f(x)=2x
所以2a=2,a+b=0
所以a=1,b=-1
所以f(x)=x^2-x+
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