Question

初三数学，求帮忙

在三角形ABC中，F是AC的中点，D,E三等分BC, BF与AD,AE分别交于P,Q,求BP:PQ:QF

梯形ABCD中，AD//BC,连接AC,BD,O是BD的中点，过O作EF//AC交AB,BC于点E,F，且AC=12CM，求EF的长　
这两道不会做，最好有讲解思路

Answer 1

在三角形ABC中，F是AC的中点，D,E三等分BC, BF与AD,AE分别交于P,Q,求BP:PQ:QF
解析：∵在⊿ABC中，F是AC的中点，D,E三等分BC, BF与AD,AE分别交于P,Q,
过点F作FG//CB,交AE于N,交AD于M,交AB于G
∴FM=1/2CD,FM=CD/2=BD
∴⊿BDP≌⊿QPM==>P为DM，BF的中点
FN=1/2CE=BE/4
⊿BEQ∽⊿FNQ
∴FQ/QB=FN/BE=1/4==>BF=5QF
故BQ/QF=BE/FN=4,BQ=4QF,BF=5QF,则
∴BP=2.5QF,PQ=PF-QF=(2.5-1)QF=1.5QF.
∴BP:PQ:QF=(2.5QF):(1.5QF):QF=5:3:2.

梯形ABCD中，AD//BC,BC=2AD,连接AC,BD,O是BD的中点，过O作EF//AC交AB,BC于点E,F，且AC=12CM，求EF的长
解析：∵在梯形ABCD中，AD//BC,BC=2AD
设AC，BD交于M
∴⊿ADM∽⊿CMA==>CM=2AM
∵AC=12,∴CM=8, AM=4
∵O是BD的中点，过O作EF//AC交AB,BC于点E,F
过O作GH//BC交AB,AC于点G,H
∴G,H分别为AB,AC中点
∴MH=2
∴MC/MH=MB/MO=4==>MB/OB=4/3
AC/EF= MB/OB=4/3
∴EF=9cm

Answer 2

1)过点F作CB的平行线,交AE于N,交AD于M.则:FM/CD=AF/AC=1/2,FM=CD/2=BD;
BP/PF=BD/FM=1,故BP=PF;
FN/CE=AF/AC=1/2,FN=CE/2=BE/4;BE=4FN.
故BQ/QF=BE/FN=4,BQ=4QF,BF=5QF,则BP=BF/2=2.5QF,PQ=BQ-BP=1.5QF.
所以,BP:PQ:QF=(2.5QF):(1.5QF):QF=5:3:2.
2)(本题缺少条件,无法求得结果)

追问

第二题，补充一下，2AD=BC

Answer 3

和同学商量一下