Question

已知关于x的方程x平方-2（m+1）x+m的平方=0 （1）当m取何值时，方程有两个实数根？

（2）当m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根。

Answer 1

解(1)根据题意，关于x的方程x²-2(m+1)x+m²=0有两个实数根，则方程的判别式⊿≥0
⊿=[-2(m+1)]²-4×1×m²
=4m²+8m+4-4m²
=8m+4
所以8m+4≥0
8m≥-4
m≥ -1/2

解(2)：根据题意，方程有两个不相等的实数根，则m﹥-1/2, 假设m=1
把m=1代入方程x²-2(m+1)x+m²=0, 得
x²-4x+1=0
x²-4x=-1
x²-4x+4=-1+4
(x-2)²=3
x-2=±√3
x-2=√3或x-2=-√3
x1=2+√3, x2=2-√3