Question

如图△abc为等边三角形，延长bc到点d，点f，延长ba到点e，ae=bd=cf，连接ec，ed，ef，试说明ce=de的理由

Answer 1

延长CD到F，使DF=BC，连结EF

∵AE=BD

∴AE=CF

∵ABC为正三角形

∴BE=BF 角B=60°

∴DEBF为等边三角形

∴角F=60° EF=EB

在DEBC和DEFD中
EB=EF（已证）
角B=角F（已证）
BC=DF（已作）

∴三角形EBC≌三角形EFD （SAS）

∴EC=ED （全等三角形对应边相等）

Answer 2

证明：

延长CD到F，使DF=BC，连结EF
∵AE=BD
∴AE=CF
∵△ABC为正三角形
∴BE=BF，∠B=60°
∴△EBF为等边三角形
∴∠F=60°，EF=EB
在△EBC和△EFD中
EB=EF

∠B=∠F
BC=DF
∴△EBC≌△EFD(SAS)
∴EC=ED

Answer 3

证：应为△abc是等边三角形，所以ab=bc=ac..∠abc=60
因为ae=bd=cf bf=bc+cf=ba+ae=be ∠ebf=60 所以△bef也是个等边△ 所以be=ef ∠efb=60
因为bd=bc+cd=cf=cd+df 所以bc=df 所以△bce和△def是全等△。
所以 ce=de

Answer 4

延长BD至F，使DF=BC，连接EF，
∵AE=BD，△ABC为等边三角形，
∴BE=BF，∠B=60°，
∴△BEF为等边三角形，
∴∠F=60度，
∴BE=EF，∠B=∠F=60°，BC=DF，
∴△EBC≌△EDF，
∴EC=ED．

Answer 5

我也在做- - 上边两层楼的人回答还不错 我抄了- -

Answer 6

由BE=BF，三角形abc是等边三角形 可证出 三角形BEF也为等边三角形 FC=BD,EF=BE,角EFC=角EBD 可证出三角形EFC与三角形EBD全等可得CE=DE