在三角形ABC中，已知AB=AC,AD垂直BC于D,DE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F，求证：AD是EF的垂直平分线
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∵AD垂直BC于D
∴∠ADB=∠ADC
∵AB=AC,∠ADB=∠ADC
∴∠BAD=∠DAC。（等腰三角形三线合一）
∴∠ADB=∠ADC
∵AB=AC,∠ADB=∠ADC
∴∠BAD=∠DAC。（等腰三角形三线合一）
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因为AB=AC AD垂直BC于D
所以AD是角BAC的平分线（等腰三角形3线合1）
所以∠BAD=∠CAD
因为AD=AD
∠AED=∠AFD
所以△AED全等于△AFD
所以AE=AF
设AD与EF交与点O
易证得△AEO全等于△AFO
所以EO=FO
∠AOE=∠AOF=90°
AD是EF的垂直平分线
所以AD是角BAC的平分线（等腰三角形3线合1）
所以∠BAD=∠CAD
因为AD=AD
∠AED=∠AFD
所以△AED全等于△AFD
所以AE=AF
设AD与EF交与点O
易证得△AEO全等于△AFO
所以EO=FO
∠AOE=∠AOF=90°
AD是EF的垂直平分线
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