Question

甲乙丙三个实心正方体分别放在水平地面上，他们对地面产生的压强相等。

已知ρ甲＜ρ乙＜ρ丙。若沿水平方向分别在甲乙丙三个正方体上部切去一块，使三个正方形的剩余部分对水平地面产生的压强任然相等，则切去的质量关系为。
A.m甲＞m乙＞m丙 B.m甲=m乙=m丙
C.m甲＜m乙＜m丙 D.无法判断

Answer 1

A
正方体对地面的压强应该是
P = F/S = mg/S = ρVg/S = ρShg/S = ρgh
而甲乙丙三个正方体对地面的压强相等
所以，ρ甲gh甲 = ρ乙gh乙 = ρ丙gh丙
因为，ρ甲＜ρ乙＜ρ丙
所以，h甲＞h乙＞h丙
因为，甲乙丙是正方体，棱长相等
所以，S甲=h甲^2 ＞ S乙=h乙^2 ＞ S丙=h丙^2
设三个正方体切去的高度为h甲'、h乙'，h丙'
根据题意，有
ρ甲g(h甲-h甲') = ρ乙g(h乙-h乙') = ρ丙g(h丙-h丙')
而，ρ甲gh甲 = ρ乙gh乙 = ρ丙gh丙
所以，ρ甲gh甲' = ρ乙gh乙' = ρ丙gh丙'
即，ρ甲h甲' = ρ乙h乙' = ρ丙h丙'
同时，切去的质量分别为：m甲=ρ甲S甲h甲'、m乙=ρ乙S乙h乙'、m丙=ρ丙S丙h丙'
由，S甲＞S乙＞S丙，可知
m甲＞m乙＞m丙

Answer 2

C
原因很简单，原来是立方体，那么他们的底面积.S甲＜S乙＜S丙
由：F=ps
G=F
得：G甲＜G乙＜G丙

Answer 3

B.

Answer 4

C
因为密度甲最小，所以甲体积最大，即受力面积最大，压强=F/S,要保证压强相等，甲现有的质量最大，被切掉的质量最小