Question

在三角形ABC中,SinA=13分之5，COSB=5分之3，求COSC的值。

急需答案啊。拜托各位学长学姐了。列得清楚点，谢谢啦。

Answer 1

∵cosB=3/5>0,∴sinB=4/5,且B为锐角.
sinA=5/13<4/5=sinB，∴A<B，即A也为锐角，∴cosA=12/13.
∴cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB
=5/13×4/5-12/13×3/5=-16/65.
关于三角形中的 A<B↔sinA<sinB这个结论的证明，以画个y=sinx，x∈(0,π)的图像一看就明白了，如果在(0,π)区间上A<B且sinA≥sinB，则必有A+B≥π,显然是矛盾的，由反证法知结论成立。
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