Question

初二数学几何题,求高人解答！！！！！

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线L经过顶点C，过A，B两点分别作L的垂线AE，BF，E，F为垂足。
（1）当直线L不与底边AB相交时，求证：EF=AE+BF
(图不是很标准啊，希望大家能看懂，求高人解答啊)

Answer 1

图上的L上E、F与A、B构成一个直角梯形
证明：因为 AE垂直EC，所以∠AEC= 90°，即 ∠ACE+∠CAE=90° 。
BF垂直EC，所以∠CFB= 90°，即 ∠BCF+∠CBF=90° 。
又因为 ∠ACB=90°，所以 ∠ACE+∠BCF=90° ，
所以 ∠CAE=∠BCF ∠ACE=∠CBF 且 AC=BC
又所以三角形ACE和三角形CBF全等（ASA定理）
所以 BF=CE ， AE=CF
因为 EF=EC+CF =BF+AE
即得证。

Answer 2

楼主我不能不说你画的图太恶搞了。明明说的是l与AB不相交时，你却画的却是它们相交的图。
算了。无所谓。我就直接讲步骤了。楼主自己重新画个图吧。三角形AEC和三角形BFC都是直角三角形。且AC=BF。∠ACE+∠BCF=90° ∠ACE+∠EAC=90° 所以∠ACE=∠CBF。所以三角形ACE和三角形CBF全都。所以CF=AE ，BF=EC而EF=EC+CF 所以EF=AE+BF

Answer 3

http://i159.photobucket.com/albums/t145/l421013/MATH2/H7S-2.png

追问

什么意思的？可以把答案发一遍吗，我看不懂...

追答

那是答案圖檔 滑鼠點它2下

追问

看不懂啊 点了不还是那个图

Answer 4

证明不了的吧...我照着做一次证明的是EF=AE-BF就行- -题目确定没给错？