Question

设△ABC的外接圆的半径为R，证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R .(A ,B C为三个角。a,b,c为三角对应的边）

Answer 1

步骤1.在锐角△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c。作CH⊥AB垂足为点H
CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到 a/sinA=b/sinB 同理，在△ABC中， b/sinB=c/sinC

步骤2.证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：任意三角形ABC,作ABC的外接圆O. 作直径BD交⊙O于D. 连接DA. 因为在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度 因为在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C. 所以c/sinC＝c/sinD=BD=2R 类似可证其余两个等式。

追问

谢谢。

Answer 2

设过点B的直径为BD
则BD=2R
连接CD
则△BCD为直角三角形
则a=2R*sin∠BDC
∠BDC与∠BAC（即∠A）对应圆上同一段圆弧
∴∠BDC=∠A
则a=2R*sinA
即a/sinA=2R
同理可得
b/sinB=2R
c/sinC=2R
则a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

追问

谢谢你的答案，不过你回答晚了。不好意思。