Question

高二的数学题目，求过程,求解、求速度。

在三角形ABC中，若(b^2)+(c^2)=(a^2)+bc
(1) 求A
(2) 若sinBsinC=sin^2A,判断三角形ABC的形状

Answer 1

解：（1）、根据 余弦定理
cosA=b^2+c^2-a^2/2bc
∵bc=b^2+c^2-a^2
1/2=b^2+c^2-a^2/2bc
∴cosA=1/2
∴∠A=60°
（2）∵sinBsinC=sin^2A=1-（1/2）^2=3/4
由于∠B+∠C=180°-60°=120°
则sinBsinC=sinBsin（120°-∠B）=-[cos(∠B+120°-∠B)-cos(∠B-120°+∠B)]/2
=-[cos120°-cos(2B-120°)]/2
=-[(-1/2)-cos(2B-120°)]/2
∴3/4=-[(-1/2)-cos(2B-120°)]/2
∴cos(2B-120°)]=1 即2B=120°
所以∠B=60°，∠C=120°-60°=60°
∴∠A=∠B=∠C=60° 即△ABC为等边三角形。