Question

若函数f(x)=-x2+2x+1在区间[-3,a]上是增函数

若函数f(x)=-x2+2x+1在区间[-3,a]上是增函数，则a的取值范围是，详细过程

Answer 1

令f（x）=0，即-x2+2x+1=0，解得x=1+√2或1-√2。图像的对称轴为x=1。所以可以大致画出图形如图（紫色）：

然后可以看到-3在1-√2后边，所以在矩形框内，f（x）都是增函数，所以a的取值范围是(-3,1]

Answer 2

f(x)的导数=-2x 2

追问

什么导数啊？我才上高一，不懂啊。。

Answer 3

已知f(x)为二次函数，要保证其在[-3,a]上是增函数
那就只需要满足[-3,a]不能落在f(x)对称轴的右侧即可

显然f(x)对称轴为x=1
所以这里只需要满足 a<=1,即可