Question

求经过点M（3，-1）以及圆C:x2+y2+2x-6y+5=0相切于点N（1，2）的圆的方程

Answer 1

C:x2+y2+2x-6y+5=0
(x+1)^2+(y-3)^2=5
点M（3，-1）代入圆方程得(3+1)^2+(-1-3)^2>5
因此新圆在圆C外部
新圆圆心在(-1,3)和点N（1，2）所在直线上
此直线方程为(y-3)/(x+1)=(2-3)/(1+1),即x+2y-5=0
设新圆心为(5-2y,y)
则它到M（3，-1）N（1，2）距离相等
(5-2y-3)^2+(y+1)^2=(5-2y-1)^2+(y-2)^2
整理得y=-17/14
x=5-2y=

数值怎么这么别扭啊

追问

此直线方程为(y-3)/(x+1)=(2-3)/(1+1), 是用两点试算的么？

追答

对的啊，作几何题，如果数值比较复杂，很有可能算错了。所以你再检查下，看我算的有没有错误。这相题目的数值太别扭了。

追问

我算出来Y=15/14 不一样啊 - - ！

Answer 2

设圆心坐标为(a,b),半径为r,则r^2=(a-3）^2+(b+1)^2=(a-1)^2+（b-2)^2,推出4a-6b-5=0
而圆心（a，b）在(-1,3)，（1，2）所在直线上，既在x+2y=5上，解得a=20/7，b=15/14，所以r^2=845/196,所以方程为(x-20/7)^2+(y-15/14）^2=845/196
可能会算错。。。自己检查下。。。