Question

如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．

如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

Answer 1

全等。
∵1s后，BP = 3CM，则PC = 8-3 = 5cm，
又CQ = 3cm，D为AB的中点，则BD = 5cm
AB = AC，则∠B=∠C
∴△BPD≌△CQP

若△BPD≌△CQP，
除了上述的情况外，还有一种就是
BD = CQ，BP = CP
∴BP = 4cm
P的运动速度为3cm/s

则此时，P运动了(4/3)s
∵P，Q同时运动，
∴Q运动了(4/3)s，
∵CQ = BD = 5cm
∴Q的运动速度为(15/4)s

Answer 2

1) 全等。
∵1s后，BP = 3CM，则PC = 8-3 = 5cm，
又CQ = 3cm，D为AB的中点，则BD = 5cm
AB = AC，则∠B=∠C
∴△BPD≌△CQP

2）若△BPD≌△CQP，
除了上述的情况外，还有一种就是
BD = CQ，BP = CP
∴BP = 4cm
P的运动速度为3cm/s

则此时，P运动了(4/3)s
∵P，Q同时运动，
∴Q运动了(4/3)s，
∵CQ = BD = 5cm
∴Q的运动速度为(15/4)s
（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得 x=3x+2×10，
解得 秒．
∴点P共运动了 ×3=80厘米．
∵80=2×28+24，
∴点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过 秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．

Answer 3

解：（1）①∵t=1秒，
∴BP=CQ=3×1=3厘米，
∵AB=10厘米，点D为AB的中点，
∴BD=5厘米．
又∵PC=BC-BP，BC=8厘米，
∴PC=8-3=5厘米，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△BPD≌△CPQ．

②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4，CQ=BD=5，
∴点P，点Q运动的时间 t=BP3=43秒，
∴ vQ=CQt=543=154厘米/秒；

（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得 154x=3x+2×10，
解得 x=803秒．
∴点P共运动了 803×3=80厘米．
∵80═56+24=2×28+24，
∴点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过 803秒点P与点Q第一次在边AB上相遇

Answer 4

1) 全等。
∵1s后，BP = 3CM，则PC = 8-3 = 5cm，
又CQ = 3cm，D为AB的中点，则BD = 5cm
AB = AC，则∠B=∠C
∴△BPD≌△CQP

2）若△BPD≌△CQP，
除了上述的情况外，还有一种就是
BD = CQ，BP = CP
∴BP = 4cm
P的运动速度为3cm/s

则此时，P运动了(4/3)s
∵P，Q同时运动，
∴Q运动了(4/3)s，
∵CQ = BD = 5cm
∴Q的运动速度为(15/4)s

Answer 5

三角形ABC等腰，则角B与角C相等； P与Q速度相等，刚BP与CQ也相等； 3cm/s，1s后，BP=3cm,由于BC为8cm,则此时的PC=8-3=5cm； D为AB中点，则BD=