Question

已知函数f(x)=2x-1,g(x)={x^2,x≥0，-1,x＜0},求f[g(x)]和g[f(x)]的解析式

Answer 1

f【g（x）】即将g（x）代入f（x）
f【g（x）】={2x²-1，当x≥0时；-3，当x＜0时}

g【f（x）】即将f（x）代入g（x）中。由于g（x）是分段函数，所以应根据g（x）的分段区间对f（x）进行分段讨论。
对f（x）≥0，即2x-1≥0，x≥½时，g【f（x）】=【f（x）】²=（2x-1）²
对f（x）＜0，即2x-1＜0，x＜½时，g【f（x）】=-1
所以g【f（x）】={（2x-1）²，当x≥½时；-1，当x＜½时}