Question

求函数y=x的四次方-3x的平方+2的最小值，并求此时x的值

Answer 1

y=x的四次方-3x的平方+2
=(x²)²-3x²+9/4-1/4
=(x²-3/2)²-1/4
≥-1/4
当x²=3/2时，等号成立
所以x=±√6/2时，函数y最小值为-1/4

追问

你们回答的不一样呀

追答

你代入一下不就可以知道了吗？
x²=3/2代入原函数，得
y=(3/2)²-3×3/2+2
=9/4-9/2+2
=-9/4+2
=-1/4

Answer 2

做变量代换t=x^2,则原函数变为y=t^2-3t+2此时t大于等于0，当t=3/2时，y有最小值11/4，且t=x^2=3/2即x=正负根号下3/2。

追问

是对的么？？为什么四次方可以变成二次方

追答

当然啊，不是在解答中说了吗，做变量代换t=x^2