Question

数学向量问题，设向量a,b是不共线两个非零向量，

数学向量问题，设向量a,b是不共线两个非零向量，
求⑴若向量OA=2倍向量a-向量b,向量OB=3倍向量a+向量b,向量OC=向量a-3倍向量b，求证A,B,C三点共线。
⑵若8倍向量a+k倍向量b与k倍向量a+2倍向量b共线，求实数k值

Answer 1

解答：解：（1）证明：∵ AB→=（3a+b）-（2a-b）=a+2b，
而 BC→=（a-3b）-（3a+b）=-2a-4b=-2 AB→，
∴ AB→与 BC→共线，且有公共端点B，
∴A、B、C三点共线．
（2）∵8a+kb与ka+2b共线，∴存在实数λ，使得（8a+kb）=λ（ka+2b）⇒（8-λk）a+（k-2λ）b=0，
∵a与b不共线， {8-λk=0k-2λ=0⇒8=2λ=±2∴k=2λ=±4．

小心注意向量符号！！

Answer 2

（1）OA=2a-b,OB=3a+b,OC=a-3b,则,AB=OB-OA=a+2b,AC=OC-OA=-a-2b,则AB=-AC，则 A、B、C共线。
（2）8a+kb与ka+2b共线，则有8a+kb=m（ka+2b），则8=mk，k=2m则k=正负4

Answer 3

（1）简单啊：以向量a,b是不共线两个非零向量为基底构建坐标系
向量OA=2倍向量a-向量b所以A（2，-1），同理B（3，1）、C（1，-3）
这样用向量的坐标证就简单啦。
（2）更简单了，你还没有学到向量的坐标表示啊？
（8，K）//（k，2）所以8X2=k的平方
k=+4或-4