Question

如图所示，△ABD为等边三角形，△ACB为等腰三角形且角ACB=90度，DE垂直于AC交AC延长线于E，求证DE=CE

图能不上来，九年级的

Answer 1

证明:AC=BC,BD=AD,连接CD,则CD=CD.故⊿ADC≌ΔBDC(SSS),得∠ADC=∠BDC=30°.
又角ACB=90度,则∠BAC=45°,∠DAC=15°,故∠DCE=∠DAC+∠ADC=45°.
又DE垂直AE,故:∠EDC=∠DCE=45°,DE=CE.

Answer 2

连接CD，则一直角DCA=45，又角DEC=90，则角CDE=45，为等腰三角形，则DE=CE

Answer 3

因为DE垂直于AC,所以⊿ADE为直角三角形。又因为△ABD为等边三角形，所以AD=AB,由直角三角形全等性质可知，Rt⊿AED≌Rt⊿ACB.所以DE=CE.