Question

在三角形ABC中，AB=15，BC=14,AC=13，如果AD垂直BC，D为垂足，你能否求出BD，AD,的大小，

帮帮忙。谢谢。

Answer 1

（15-x）^2-x^2=13^2-(14-x)^2 解得x=9 故BD=9 AD=12

Answer 2

不嫌麻烦的话设个x，两个直角三角联立。也能利用海伦公式算出面积，用面积法。补充，海伦公式 s=根号下p*(p-a)*(p-b)*(p-c) p=(a+b+c)\2

Answer 3

根据余弦定理
cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2*AB*BC)=(225+196-169)/(2*15*14)=3/5
sinB=4/5
BD=AB*cosB=9
AD=AB*sinB=12

Answer 4

AD^2+BD^2=225
AD^2+(BC-BD)^2=169
-196+28BD=56
7+2=BD=9
AD=12

追问

过程有没有更加完整的。

追答

AD垂直BC
所以三角形ABD和三角形ACD均为直角三角形
根据勾股定理得:
AD^2+BD^2=AB^2=225(1)
AD^2+CD^2=AC^2；AD^2+(BC-BD)^2=AC^2；AD^2+(14-BD)^2=169；
AD^2+196-28BD+BD^2=169(2)
(1)式-（2）式得：28BD-196=56
BD=(196+56)/28=9
AD^2+BD^2=225
AD^2=225-81=144
AD=12