Question

集合A＝﹛X|X²-2X-3＞0﹜B=﹛X|X²+aX+b≤0﹜若A∪B=R,A∩B=﹛X|3＜X≤4﹜求A、B

麻烦请给详细的计算过程，还能给下解释和说明，不胜感激！~~~~~
抱歉，求的是a、b

Answer 1

A＝﹛X|X²-2X-3＞0﹜={x|x<-1或x>3}
B=﹛X|X²+aX+b≤0﹜

A∪B=R,A∩B=﹛X|3＜X≤4﹜
可知，B={x|-1<=x<=4}
由韦达定理，得
-4=b,==>b=-4
-1+4=-a,==>a=-3

a=-3,b=-4

B={x|-1≤x≤4}是如何得出的？【画数轴可得】
由A∪B=R,A∩B=﹛X|3＜X≤4﹜，可以得出B={x|-1≤x≤4}

Answer 2

A={x|x²-2x-3＞0}={x|x＜-1或x＞3}
B={x|x²+ax+b≤0}

A∪B=R,A∩B={x|3＜x≤4}
所以B={x|-1≤x≤4}

所以方程x²+ax+b=0的根是x=-1,4
由韦达定理有-1+4=-a,-1*4=b
故a=-3,b=-4

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

追问

请问B={x|1≤x≤4}是如何得出的？

追答

B={x|-1≤x≤4}
B的上限我们很容易知道是4
而下限是a
因为A与B的并集是R
而A中没有[-1,3]的内容
那么B中必然包含[-1,3]
且A与B的交集是{x|3＜x≤4}
那么a只能是刚好为-1【小于-1的话交集不为{x|3＜x≤4}，大于-1的话并集不为R】

Answer 3

A等价于x>3或x<-1
A∪B=R说明B集合包含[-1,3]
A∩B=﹛X|3＜X≤4﹜说明B不包含x<-1和x>4
综合知-1和4是X²+aX+b=0的根
故a=-3，b=-4

Answer 4

集合A＝﹛X|X²-2X-3＞0﹜即集合A＝﹛X|x＞3,或x<-1﹜
A∩B=﹛X|3＜X≤4﹜得4是方程X²+aX+b=0的一根
A∪B=R，A∩B=﹛X|3＜X≤4﹜得-1是方程X²+aX+b=0的一根