Question

求函数y=√(x²+2x+2)+√(x²-6x+13)的最小值,并求取得最小值时x的值。

Answer 1

这道题是一个坐标系下的最小值问题，我们可以这样解答，具体如下：
原式可以转化为：z=√((x+1)²+1)+√((x-3)²+4)=√((-1-x)²+(1-0)²+√((-3-x)²+(2-0)²)
然后你建一个直角坐标系，就是点（-1,1）到x轴一点和此点到（-3,2）点得距离之和，这就是最小值，然后那一点即为所求。如下步骤：做(-3,2)镜像点关于x轴的点，为（-3，-2）
然后你利用两点间距离公式求解，答案为5，点用直线做即可，求出直线的方程，在令y为零求解，具体的答案，你可以算了，很简单，我就不说了吧。
这个是标准的解题步骤，可能还有简单的方法，希望你继续探讨吧。
这个题有个注意，就是，题中的y可换，别的就没什么了，有什么问题我都很乐意帮忙啊。

Answer 2

y′=(x+1)/√(x^2+2x+2)+(x-3)/√(x^2-6x+13)
令y′=0 ，解得x=1/3
故当x=1/3时有最小值，y=5.