Question

威尔逊定理证明问题

[必要性]
　　若p是素数,取集合 A={1,2,3,...p -1}; 则A 构成模p乘法的缩系,即任意i∈A ,存在j∈A,使得: 　　( i j ) ≡ 1 ( mod p )那么A中的元素是不是恰好两两配对呢? 不一定,但只需考虑这种情况 　　x^2 ≡ 1 ( mod p ) 　　解得: x ≡ 1 ( mod p ) 或 x ≡ p - 1 ( mod p ) 　　其余两两配对;故而 　　( p - 1 )! ≡ 1﹡( p -1 ) ≡ -1 ( mod p )若p不是素数 则易知有d = gcd[p,(p − 1)!] = p 　　故而 　　( p -1 )! ≡ 0 ( ( mod p))

什么叫模p乘法的缩系

Answer 1

模p乘法的缩系就是素数P除去本身之外其它所有小于它的正整数组成的集合，因为P是素数，所以跟之前的所有正整数都不整除，且它们构成P的同余模系。

Answer 2

呵呵，要是连同余式都不知道的话，那就先别看Wilson定理了。