Question

求解一道高二数学题，题目如下，要详细过程

△ABC中，a²+c²-b²=ac，且cos（A-C）=0
若SΔABC=√3，㏒4sinA+㏒4sinC=-1，求三边a、b、c的长
我已经求出A=105°，B=60°，C=15°
要详细的过程！！

Answer 1

1、∵a²+c²-b²=2accosB=ac
∴cosB=1/2
又∵B是△ABC中的角
∴B∈(0,π)
∴B=π/3
2、∵cos(A-C)=0
∴A-C=π/2 -------------------①
在△ABC中
A+C=π-B=2π/3 -----------②
∴A=7π/12
C=π/12
3、sinA=sin7π/12=sin(π/3+π/4)=(√6+√2)/4
sinC=sinπ/12=sin(π/3-π/4)=(√6-√2)/4
4、S△ABC=1/2acsinB
=√3/4ac
ac=4
log4sinA+log4sinC=log4(sinAsinC)=-1
∴sinAsinC=1/4
5、正弦定理：a/sinA=c/sinC
asinC=csinA=1
代入sinA、sinC得
a=√6+√2
c=√6-√2
代入a²+c²-b²=ac得
b=2√3

Answer 2

面积等于1／2absinc等于 1/2bcsina 等于1/2acsinb三个方程三个未知数

Answer 3

cos(A-C)=0 => A-C=pi/2
㏒4sinA+㏒4sinC=-1 =>sinAsinC=1/4 =>sinCcosC=1/4 =>C=pi/12=15度

a²+c²-b²=ac 余弦公式为a²+c²-2accosB=b² =》B=60°
至于边长，画个图利用角度以及面积即可求出

Answer 4

先用半角公式求出CosB,再用正弦定理或余弦定理。 由cosB/2=2√5/5,可得sinB/2=√5/5,sinB=2sinB/2cosB/2=4/5 cosB=2cos^2 B/2 -1=3/5

Answer 5

唉 简单啊