Question

数学导数问题

已知函数f(X)=1/3x^3-a+1/2x^2+bx+a (a,b属于R),其导函数f'(x)的图像过原点

（1）当a=1时，求函数f(x)的图像在x=3处的切线方程。
（2）若存在x<0,使得f '(x) =-9,求a的最大值.
(3) 当a>0时,确定函数f(x)的零点个数

高三了, 作业不会啊, 拜托各位了 . 关键是第二问 详细的讲解下, 第三问就不用回答了, , , 谢谢啊谢谢啊谢谢啊 谢谢啊 ` ` 好了追加100 . 谢谢

Answer 1

第一步：求b
已知f(x)，所以可求f'(x)，即f'(x)=X^2-(a+1)X+b
又由题意可知（0,0）满足f'(x)=X^2-(a+1)X+b ，所以将点（0，0）代入f'(x)=X^2-(a+1)X+b可求 得：b=0
1）因为a=1，b=0 所以f'(x)=X^2-(a+1)X+b=X^2-2X
当X=3时， K=f'(3)=3（用K表示函数f(x)在X=3处的斜率）
因为f(x)=(1/3)x^3-x^2+1 ，所以f(3)=1
所以可 设函数f(x)的图像在X=3处的切线方程为y=3x+B，（关键就是求B了）
由题意可知点（3，1）在直线y=3x+B上，所以代入点，可求得B= -8
所以函数f(x)的图像在X=3处的切线方程为y=3x-8

2）由题意可知X^2-(a+1)X=-9 ，即 存在方程X^2-(a+1)X +9=0
问题2就变成了：如果方程X^2-(a+1)X +9=0在X<0处有解，求a的最大值
这个就应该是高二的知识了，你个应该自己思考啊！

Answer 2

题目写清楚 怎么+a又减a的

Answer 3

f(X)=1/3x^3-a+1/2x^2+bx+a 这个看的好乱。。。。第一个A是指数还是一个函数中的常数项啊？。。。

Answer 4

问题补充：那个不是05 是平方 其他没有错的 解： 1. f(x) = 2f(2-x)-x 2; 8x-8 用2-x替换x,有 f(2-x) = 2f(x)-(2-x) 2;