Question

跪求大学数学矩阵求解

Answer 1

解: |A-λE| =
1-λ 0 -2
0 2-λ 0
-2 0 1-λ

= (2-λ)[(1-λ)^2 - 2^2]
= (2-λ)(3-λ)(-1-λ).

所以A的特征值为 2,3,-1.

(A-2E)X=0 的基础解系为: (0,1,0)', 单位化得 a1=(0,1,0)'
(A-3E)X=0 的基础解系为: (1,0,-1)', 单位化得 a2=(1/√2,0,-1/√2)'
(A+E)X=0 的基础解系为: (1,0,1)', 单位化得 a3=(1/√2,0,1/√2)'

令 P=(a1,a2,a3) =
0 1/√2 1/√2
1 0 0
0 -1/√2 1/√2
则P为正交矩阵, P^-1 = P'.
且 P^-1AP = diag(2,3,-1).

所以 A = Pdiag(2,3,-1)P^-1.

记 f(x) = x^6-4x^5+2x^4+3x^3-3x^2+8x+7
则 f(A) = Pdiag(f(2),f(3),f(-1))P^-1
= Pdiag(3,4,0)P^-1
=
2 0 -2
0 3 0
-2 0 2

追问

你好，高手，请问您有没有QQ，想就这道题再向您问清楚点？

追答

QQ我不大开, 我用百度Hi, 若你没装这个, 也可以用网页版
我发个消息给你, 你直接回复就行

追问

高手没有解第二问啊

追答

第二问不就是 f(A) 吗
则 f(A) = Pdiag(f(2),f(3),f(-1))P^-1
= Pdiag(3,4,0)P^-1
=
2 0 -2
0 3 0
-2 0 2

追问

P'是不是P的T阿，那第三问呢

追答

P' 就是 P^T

令 P=(a1,a2,a3) =
0 1/√2 1/√2
1 0 0
0 -1/√2 1/√2
则P为正交矩阵, P^-1 = P'.
且 P^-1AP = diag(2,3,-1).

这不是都有吗?!

Answer 2

高数 概率 2011年考研数学三大纲 考试科目 微积分、线性代数、概率论与1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质